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設函數.
(1)求的單調區間;
(2)設函數,若當時,恒成立,求的取值范圍.
(1) 當時,,所以上是增函數當時,上是增函數,在上是減函數;(2)

試題分析:(1)根據導數公式求出,對于含有的參數要進行討論,兩種情況;(2)設,將恒成立,轉化成恒成立,所以求,將分解因式,討論的范圍,確定的正負,討論的單調性,確定恒成立的條件,確定的范圍,此題考察了導數的應用,屬于中等偏上的系統,兩問都考察到了分類討論的范圍,這是我們在做題時考慮問題不全面,容易丟分的環節.
試題解析:(1)解:因為,其中. 所以,       2分
時,,所以上是增函數             4分
時,令,得
所以上是增函數,在上是減函數.          6分
(2)解:令,則
根據題意,當時,恒成立.                  8分
所以
(1)當時,時,恒成立.
所以上是增函數,且,所以不符題意    10分
(2)當時,時,恒成立.
所以上是增函數,且,所以不符題意      12分
(3)當時,時,恒有,故上是減函數,
于是“對任意都成立”的充要條件是
,解得,故.
綜上所述,的取值范圍是.                              15分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處存在極值.
(1)求實數的值;
(2)函數的圖像上存在兩點A,B使得是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形,且斜邊AB的中點在軸上,求實數的取值范圍;
(3)當時,討論關于的方程的實根個數.

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(1)已知函數f(x)=ex-1-tx,?x0∈R,使f(x0)≤0,求實數t的取值范圍;
(2)證明:<ln,其中0<a<b;
(3)設[x]表示不超過x的最大整數,證明:[ln(1+n)]≤[1++ +]≤1+[lnn](n∈N*).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)記函數的最小值為,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)若函數有兩個極值點,且,求證:;
(Ⅲ)設,對于任意時,總存在,使成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若,則滿足什么條件時,曲線處總有相同的切線?
(2)當時,求函數的單調減區間;
(3)當時,若對任意的恒成立,求的取值的集合.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中,曲線在點處的切線垂直于軸.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數的極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設f(x)=x2-2x-4ln x,則f′(x)>0的解集為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數()在區間上取得最小值4,則_      __.

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同步練習冊答案
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