Question

已知函數．
（Ⅰ）若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）先對函數求導，求出函數的極值，根據函數在區間上存在極值，
所以 從而解得（Ⅱ）不等式恒成立問題轉化為求函數的最值問題．
試題解析：
解：（Ⅰ）因為，則，          （2分）
當時，；當時，.
所以在上單調遞增；在上單調遞減，
所以函數在處取得極大值.                （4分）
因為函數在區間上存在極值，
所以 解得                  （6分）
（Ⅱ）不等式即為 記，
所以，        （9分）
令，則，
，，
在上單調遞增，
，從而，
故在上也單調遞增，所以，
所以.                         （12分）