Question

（ax+1）⁷的展開式中，x³的系數是x²的系數與x⁴的系數的等差中項．若實數a＞1，那么a=

 

．

Answer 1

分析：先寫出二項展開式的通項公式，利用通項公式分別寫出x³、x²、x⁴的系數，再用等差中項的概念列出方程，解方程即可．

解答：解：T_k+1=C₇^K（ax）^7-k=C₇^ka^7-kx^7-k，
故x³、x²、x⁴的系數分別為C₇⁴a³，C₇⁵a²和C₇³a⁴，
由題意2C₇⁴a³=C₇⁵a²+C₇³a⁴
解得：a=1+

10

5

故答案為：1+

10

5

點評：本題考查二項式定理的通項公式的應用、二項式系數問題、等差中項的概念及組合數的運算等知識，屬基本題型的考查．