Question

在（ax+1）⁷的展開式中，x³項的系數是x²的系數與x⁵項系數的等比中項，則a的值是（　　）

• A．

  10

  5

• B．

  25

  9

• C．

  5

  3

• D．

  25

  3

Answer 1

分析：先寫成展開式的通項，進而可得項的系數，利用x³項的系數是x²的系數與x⁵項系數的等比中項，可建立方程，從而求出a的值．

解答：解：展開式的通項為：T_r+1=C₇^r（ax）^7-r
∴x³項的系數是C₇⁴a³，x²項的系數是C₇⁵a²，x⁵項的系數是C₇²a⁵
∵x³項的系數是x²的系數與x⁵項系數的等比中項
∴（C₇⁴a³）²=C₇⁵a²×C₇²a⁵
∴a=

25

9

故選B．

點評：本題以二項式為載體，考查展開式的通項公式，考查等比中項，解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項．