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(文)已知等差數列的公差是是該數列的前項和.
(1)求證:
(2)利用(1)的結論求解:“已知,求”;
(3)若各項均為正數的等比數列的公比為,前項和為.試類比問題(1)的結論,給出一個相應的結論并給出證明.并利用此結論求解問題:“已知各項均為正數的等比數列,其中,求數列的前項和.”
(3)(文科)解:
類比到等比數列的結論是:若公比為的各項均為正數的等比數列的前項和為,則對任意正整數都有:。證明如下:
不妨設,則




所以有結論:.
問題解答如下:
解法一:,則

.
解法二:,即
.
由條件得:,則
.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分17分)已知點和互不相同的點,滿足,其中分別為等差數列和等比數列,為坐標原點,是線段的中點.
(1)    求的值;
(2)    點能否在同一條直線上?證明你的結論;
(3)    證明:對于給定的公差不為零的數列,都能找到惟一的數列,使得都在一個指數函數的圖象上.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數列是以4為首項的正數數列,雙曲線
的一個焦點坐標為, 且, 一條漸近線方程為.
(1)求數列的通項公式;
(2) 試判斷: 對一切自然數,不等式是否恒成立?并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題15分)在坐標平面內有一點列,其中,并且線段所在直線的斜率為
(1)求
(2)求出數列的通項公式 
(3)設數列的前項和為,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設數列滿足:,數列是等差數列,為數列的前項和,且
(I)求數列的通項公式;
(II)是否存在,使?若存在,求出,若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


已知函數在其定義域上滿足
(1)函數的圖象是否是中心對稱圖形?若是,請指出其對稱中心(不證明);
(2)當時,求x的取值范圍;
(3)若,數列滿足,那么:
①若,正整數N滿足時,對所有適合上述條件的數列恒成立,求最小的N
②若,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


證明以下命題:
(1)對任一正整數,都存在正整數,使得成等差數列;
(2)存在無窮多個互不相似的三角形,其邊長為正整數且成等差數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的前n項和為S=an-1(a為不為零的實數),則此數列 (   )
A.一定是等差數列B.一定是等比數列 
C.或是等差數列或是等比數列D.既不可能是等差數列,也不可能是等比數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

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同步練習冊答案
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