Question

已知△ABC的頂點坐標為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S_△ABC=3S_△ABD，則AD的長為

 

．

Answer 1

分析：由已知易得，D點為BC邊上的三等分點，易得點D分BC所成的比，根據定比分點公式，易求出D點坐標，再將A、D兩點坐標代入兩點之間距離公式，易求出線段AD的長．

解答：解：D在BC上，且S_△ABC=3S_△ABD，
∴D點為BC邊上的三等分點
則D點分線段BC所成的比為

1

2

則易求出D點坐標為：

x= -2+ 1 2 ×4 1+ 1 2 y= -1+ 1 2 ×5 1+ 1 2

∴

x=0 y=1

故AD=3

2

故答案為：3

2

點評：如果已知，有向線段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及點C分線段AB所成的比，求分點C的坐標，可將A，B兩點的坐標代入定比分點坐標公式：坐標公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

進行求解．