Question

2010年上海世博會舉辦時間為2010年5月1日--10月31日．此次世博會福建館招募了60名志愿者，某高校有13人入選，其中5人為中英文講解員，8人為迎賓禮儀，它們來自該校的5所學院（這5所學院編號為1、2、3、4、5號），人員分布如圖所示． 若從這13名入選者中隨機抽出3人．

（1）求這3人所在學院的編號正好成等比數列的概率；
（2）求這3人中中英文講解員人數的分布列及數學期望．

Answer 1

（Ⅰ） P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）= 
（Ⅱ）的分布列為

	0	1	2	3
P

的數學期望

本試題主要是考查了古典概型概率的計算，以及隨機變量的分布列的運算的綜合運用。
（1）這3人所在學院的編號正好成等比數列”記為事件A，則事件A包含
“這3人都來自1號學院” 和“這3人都來自2號學院” 以及
“這3人分別來自1號、2號、4號學院”，因此利用互斥事件概率的加法公式可知。
（2）先分析隨機變量的取值為=0，1，2，3，然后分析各個取值的概率值，得到的分布列和期望值
解：（Ⅰ）“這3人所在學院的編號正好成等比數列”記為事件A，
“這3人都來自1號學院”記為事件A₁，
“這3人都來自2號學院”記為事件A₂，
“這3人分別來自1號、2號、4號學院”記為事件A₃
∴P（A₁）= P（A₂）=   P（A₃）== 
∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）= 
（Ⅱ）設這3人中中英文講解員的人數為，則=0，1，2，3
P（=0）=，  P（=1）=，
P（=2）=，P（=3）=
的分布列為

	0	1	2	3
P

∴的數學期望