Question

【題目】(2015·江蘇）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°.
（1）求BC的長；
（2）求sin2C的值.

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

【解析】已知兩邊及夾角求第三邊，應(yīng)用余弦定理，可得BC的長，(2) 用(1)的結(jié)果，則內(nèi)余弦定理先求出角C的余弦值，再根據(jù)平方關(guān)系及三角形角的范圍求出角C的正弦值，最后利用二倍角公式求出sin2C的值.
由余弦定理知，BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA=4+9-2x2x3x=7, 所以BC=。
由正弦定理， ,所以sinC=·sinA==.
因?yàn)锳B<BC, 所以C為銳角，則cosC===, 因此sin2C=2sinCcosC=2xx=.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握二倍角的正弦公式：，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．