Question

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類．如下圖中實心點的個數5，9，14，20，…為梯形數．根據圖形的構成，記此數列的第2013項為a₂₀₁₃，則a₂₀₁₃-5=（　　）

A．2019×2013

B．2019×2012

C．1006×2013

D．2019×1006

Answer 1

分析：觀察梯形數的前幾項，歸納得a_n=2+3+…+（n+2），結合等差數列前n項和公式得a_n=

1

2

（n+1）（n+4），由此可得a₂₀₁₃-5=1007×2017-5=2019×1006，得到本題答案．

解答：解：觀察梯形數的前幾項，得
5=2+3=a₁
9=2+3+4=a₂
14=2+3+4+5=a₃
…
a_n=2+3+…+（n+2）=

(n+1)(2+n+2)

2

=

1

2

（n+1）（n+4）
由此可得a₂₀₁₃=2+3+4+5+…+2011=

1

2

×2014×2017
∴a₂₀₁₃-5=

1

2

×2014×2017-5=1007×2017-5=2019×1006
故選：D

點評：本題給出“梯形數”模型，求該數列的第2013項．著重考查了歸納推理的一般方法和等差數列的前n項和等知識，屬于中檔題．