Question

【題目】某廠為了解甲、乙兩條生產線生產的產品的質量，從兩條生產線生產的產品中隨機抽取各10件，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測量數據的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量滿足≥18毫克時，該產品為優等品．

（1）根據樣本數據，計算甲、乙兩條生產線產品質量的均值與方差，并說明哪條生產線的產品的質量相對穩定；
（2）從乙廠抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優等品數ξ的分布列及其數學期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲、乙兩個車間產品某種元素含量的均值分別為 、 ，方差分別為 、 ，

= ，

=

= [（9﹣18）2+（13﹣18）2+（19﹣18）2+（16﹣18）2+（15﹣18）2+（18﹣18）2+（21﹣18）2+（25﹣18）2+（21﹣18）2+（23﹣18）2]=14，

= [（18﹣18）2+（16﹣18）2+（17﹣18）2+（16﹣18）2+（19﹣18）2+（12﹣18）2+（15﹣18）2+（22﹣18）2+（21﹣18）2+（24﹣18）2]=11.6，

∵ = ， ，∴乙生產線的產品的質量相對穩定．

（2）解：由樣本數據可知，乙廠10件產品中有5件是優等品，

∴ξ的取值為0，1，2，3．

，

，

，

，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

故ξ的數學期望為 ．

【解析】（1）分別求出甲、乙兩個車間產品某種元素含量的均值 、 ，方差 、 ，由 = ， ，知乙生產線的產品的質量相對穩定．（2）由樣本數據可知，乙廠10件產品中有5件是優等品，ξ的取值為0，1，2，3．分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．
【考點精析】掌握莖葉圖是解答本題的根本，需要知道莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少．