【題目】已知圓C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分別是圓C1 ， C2上的動點，P為直線x﹣y﹣2=0上的動點，則||PM|﹣|PN||的最大值為 ．
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【題目】給定橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為 
，且經過點（0，1）．
（1）求實數a，b的值；
（2）若過點P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2 
，求實數m的值．
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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣kx+2，k∈R．
（1）若k=1，求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）＜2在R+上恒成立，求k的取值范圍；
（3）若x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2 ， 求證x1+x2＞1．
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【題目】某廠為了解甲、乙兩條生產線生產的產品的質量，從兩條生產線生產的產品中隨機抽取各10件，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測量數據的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量滿足≥18毫克時，該產品為優等品．
（1）根據樣本數據，計算甲、乙兩條生產線產品質量的均值與方差，并說明哪條生產線的產品的質量相對穩定；
（2）從乙廠抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優等品數ξ的分布列及其數學期望E（ξ）．
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【題目】設函數f（x）=x2+aln（x+1）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數F（x）=f（x）+ln 
有兩個極值點x1 ， x2且x1＜x2 ， 求證F（x2）＞ 
．
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【題目】已知直線l：y=x+1，圓O： 
，直線l被圓截得的弦長與橢圓C： 
的短軸長相等，橢圓的離心率e= 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（0， 
）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
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