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已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A、B兩點,F為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則k等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

【答案】

【解析】將y=k(x+2)代入y2=8x,得

k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.

設(shè)交點的橫坐標分別為xA,xB,

則xA+xB=-4,①

xA·xB=4.

又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2,

|FA|=2|FB|,

∴2xB+4=xA+2.

∴xA=2xB+2.②

∴將②代入①得xB=-2,

xA=-4+2=-2.

故xA·xB==4.

解之得k2=.

而k>0,∴k=,滿足Δ>0.故選D.

練習冊系列答案

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