Question

設(shè)滿足數(shù)列是公差為，首項(xiàng)的等差數(shù)列； 數(shù)列是公比為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求證： 。

Answer 1

用數(shù)學(xué)歸納法證明。

試題分析：首先， ，              2分
。         4分
                6分
用歸納法證明 。
由于，即i=1成立。        8分
假設(shè) 成立，
則

。       14分
所以，。
歸納證明，
首先 ，假設(shè) 成立，
則
。                17分
故命題成立。
點(diǎn)評：難題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列不等式，數(shù)學(xué)歸納法等，在不等式的證明過程中，兩次使用數(shù)學(xué)歸納法，一般來說較難想到。