【題目】已知函數
.
（1）若對
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）記
，那么當
時，是否存在區間
使得函數在區間
上的值域恰好為
？若存在，請求出區間
；若不存在，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？
（3）通過該統計圖，可以估計該地學生跳繩次數的眾數是______，中位數是_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況(如資金、勞動力)確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大.已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，經調查，得到關于這兩種產品的有關數據如下表：
資金 | 每臺產品所需資金（百元） | 月資金供應量 （百元） | |
空調機 | 洗衣機 | ||
成本 | 30 | 20 | 300 |
勞動力（工資） | 5 | 10 | 110 |
每臺產品利潤 | 6 | 8 | |
試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤最大？最大利潤是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
內有一點
，過點
作直線
交圓
于
、
兩點．
（1）當
經過圓心
時，求直線
的方程；
（2）當弦
被點
平分時，寫出直線
的方程；
（3）當直線
的傾斜角為
時，求弦
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）體育測試成績分為四個等級：優、良、中、不及格．某班50名學生參加測試的結果如下：
等級 | 優 | 良 | 中 | 不及格 |
人數 | 5 | 19 | 23 | 3 |
（1）從該班任意抽取1名學生，求這名學生的測試成績為“良”或“中”的概率；
（2）測試成績為“優”的3名男生記為
，
，
，2名女生記為
，
．現從這5人中任選2人參加學校的某項體育比賽．
① 寫出所有等可能的基本事件；
② 求參賽學生中恰有1名女生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的不等式
.
（1）是否存在
使對所有的實數
，不等式恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（2）設不等式對于滿足
的一切的值都成立，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學家發現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，并趨于穩定．分析結果和實驗表明，設提出和講述概念的時間為
（單位：分），學生的接受能力為
（值越大，表示接受能力越強），
（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大小；（3）若一個數學難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講述完這個難題？
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