Question

設A={x|x²+px+q=0}，B={x|x²-5x+6=0}，
1）若A=B，求p，q的值；
2）若集合A是集合B的非空真子集，求p，q的值．

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：集合

分析：（1）解出集合B={2，3}，由A=B得2，3為方程x²+px+q=0兩根，代入的方程組求解，（2）由集合A是集合B的非空真子集，則A可能為{2}．{3}，則方程x²+px+q=0有一根為2，或3，代入求解，注意△=0．

解答： 解：（1）集合B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，
又A=B，則A={2，3}即2，3為方程x²+px+q=0兩根，
代入得

4+2p+q=0 q+3p+q=0

，
解得p=-5，q=6，
（2）由題意，集合A是集合B的非空真子集，則A可能為{2}．{3}
則△=p²-4p=0 ①，
4+2p+q=0或9+3p+q=0②
聯立①②得p=-4，q=4  或者 p=-6，q=9．

點評：本題考查了集合關系中的參數取值問題、一元二次方程的根的定義，屬于基礎題．