Question

若圓O₁：x²+y²=5，圓O₂：（x-m）²+y²=5（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專(zhuān)題：直線與圓

分析：由題意結(jié)合圓的切線性質(zhì)可得O₁A⊥AO₂，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的長(zhǎng)度．

解答： 解：由題  O₁（0，0）與O₂：（m，0），根據(jù)圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得0＜|m|＜2

5

．
再根據(jù)題意可得O₁A⊥AO₂，∴m²=(

5

)2+(

5

)2=10，∴m=±

10

，
∴AB=2

( 5 )2-( 10 2 )2

=

10

，
故答案為：

10

．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，圓的切線性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．