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如圖,三棱錐中,
 
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)若的中點,求與平面所成角的正切值  
(Ⅰ)證明略;(Ⅱ) 

試題分析:(Ⅰ)根據直線與平面垂直的判定定理,只要找到和平面中兩條相交直線垂直就可以證明直線和平面垂直,那么再由平面和平面垂直的判定定理可知 ,證明中要把條件到結論敘述清楚;(Ⅱ)先根據這個條件做輔助線構造出所求的線面角,再在三角形中根據解三角形的方法求得線面角的正切值,一定要注意線面角要找準,不能亂構造
試題解析:解:(Ⅰ)因為,所以                    2分
又因為,即 
所以                   4分
,所以                       6分
(Ⅱ)取中點,連,則 

,所以,連結
就是與平面所成的角                   10分
,則
所以                          15分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,的中點.

(1)若,求證:平面平面
(2)點在線段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形,其中AB=, BD=BC=1, AA1=2,E為DC的中點,F是棱DD1上的動點.

(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值;
(2)當DF為何值時,EF與BC1所成的角為90°?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,底面為直角梯形的四棱錐中,AD∥BC,平面,BC=6.

(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱錐P ABC中,已知PA⊥平面ABC,△ABC是邊長為2的正三角形,D,E分別為PB,PC中點

(1)若PA=2,求直線AE與PB所成角的余弦值;
(2)若PA,求證:平面ADE⊥平面PBC

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐中,底面為直角梯形,的中點.

(1)求證:平面
(2)求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖已知:菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直,分別是線段的中點.

(1)求證:平面平面;
(2)點在直線上,且//平面,求平面與平面所成角的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐的底面是正方形,⊥底面,且,點分別為側棱的中點 

(1)求證:∥平面
(2)求證:⊥平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法中:①平行于同一條直線的兩個平面平行;②平行于同一平面的兩個平面平行;③垂直于同一條直線的兩條直線平行;④垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的說法個數為(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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