Question

【題目】【2018屆江西省南昌市高三第一輪】已知分別為三個內角的對邊，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若為邊上的中線， ， ，求的面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析: （1）由正弦定理化簡已知的式子，由內角和定理、誘導公式、兩角和差的正弦公式化簡后，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出A；（2）由題意和平方關系求出sinB，由內角和定理、誘導公式、兩角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c關系，根據題意和余弦定理列出方程，代入數據求出a、c，由三角形的面積公式求出答案．

解析:

（Ⅰ）∵，由正弦定理得：

，即

，化簡得： ，∴．在中， ，∴，得．

（Ⅱ）在中， ，得，

則 ，由正弦定理得．

設，在中，由余弦定理得： ，

則，解得，即，

故．

點睛: 本題考查了正弦定理、余弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和差的正弦公式等，注意內角的范圍，考查化簡、變形、計算能力．注意當已知三角形的一個邊和兩個角時,用正弦定理.已知兩角一對邊時,用正弦定理,已知兩邊和對角時用正弦較多.