Question

（2013•青島一模）給出以下命題：
①雙曲線

y2

2

-x2=1的漸近線方程為y=±

2

x；
②命題p：“?x∈R⁺，sinx+

1

sinx

≥2”是真命題；
③已知線性回歸方程為

?

y

=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
④已知

2

2-4

+

6

6-4

=2，

5

5-4

+

3

3-4

=2，

7

7-4

+

1

1-4

=2，

10

10-4

+

-2

-2-4

=2，依照以上各式的規律，得到一般性的等式為

n

n-4

+

8-n

(8-n)-4

=2，（n≠4）
則正確命題的序號為

①③④

（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析：①雙曲線

y2

2

-x2=1的焦點在y軸，可得a，b，漸近線方程為y=±

a

b

x，代入可得；②舉反例，當x=

3π

2

時，sinx=-1，顯然不滿足該不等式；③已知線性回歸方程為

?

y

=3+2x，由線性回歸方程的意義可得答案；④由已知等式的特點，由歸納推理可得答案．

解答：解：①雙曲線

y2

2

-x2=1的焦點在y軸，其中a=

2

，b=1，故其漸近線方程為y=±

a

b

x=±

2

x，故正確；
②命題p：“?x∈R⁺，sinx+

1

sinx

≥2”是假命題，比如當x=

3π

2

時，sinx=-1，顯然不滿足該不等式，故錯誤；
③已知線性回歸方程為

?

y

=3+2x，當變量x增加2個單位時，其預報值變為

y

=3+2（x+2）=3+2x+4，顯然比原來平均增加4個單位，故正確；
④由已知等式的特點，由歸納推理可得到一般性的等式為

n

n-4

+

8-n

(8-n)-4

=2，（n≠4），故正確．
故答案為：①③④

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及圓錐曲線以及歸納推理等知識，屬基礎題．