Question

（本題滿分15分）已知點是拋物線的焦點．

（1）求拋物線方程；

（2）若點為圓上一動點，直線是圓在點處的切線，直線與拋物線相交于兩點（在軸的兩側），求平面圖形面積的最小值．

 

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由條件可知，，則拋物線的方程為；（2）由題意可知直線的方程為，與拋物線方程聯立消去可得，設，，再由，在軸兩側，可得，從而可知，再由示意圖，考慮到，即可知求四邊形面積的最大值等價于求的最大值，從而

 

，當且僅當時等號成立，

∴，即平面圖形面積的最小值為．

試題解析：（1）∵是拋物線的焦點，∴，，即拋物線方程為 2分；（2）由題意，可知直線的方程為，即，聯立直線l與拋物線方程，可得，設，，

由題意可得且，故， 8分

而，，且， 10分

∴， 12分

， ．14分

當且僅當時等號成立， ∴，∴， 15分

即平面圖形面積的最小值為.

考點：1．拋物線的標準方程；2．直線與拋物線相交．