Question

某學校有男教師150名，女教師100人，按照分層抽樣的方法抽出5人進行一項問卷調查．
（I）求某老師被抽到的概率及5人中的男、女教師的人數；
（II）若從這5人中選出兩人進行某項支教活動，則抽出的兩人中恰有一名女教師的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）做出教師被抽到的概率，根據要按照分層抽樣來抽出樣本，用每個個體被抽到的概率乘以人數得到結果．
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數可以通過列舉得到結果，利用概率公式求出概率．
解答：解：（I）某教師抽到的概率為，按照分層抽樣的方法，
可知男教師3人，女教師2人  
（II）設這5人分別是a₁，a₂，a₃，b₁，b₂其中a₁，a₂，a₃表示男教師，b₁，b₂表示女教師，
從這5人中抽人的方法共有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）
共10種，符合情況的有6種，
故概率為
點評：本題考查利用列舉法求概率，本題解題的關鍵是在列舉時，要按照一定的順序進行，做到不重不漏．