【題目】已知數列{an}是公差為2的等差數列，數列{bn滿足bn+1﹣bn=an ， 且b2=﹣18，b3=﹣24．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求bn取得最小值時n的值．
【答案】
（1）解：由題意知d=2，
再由bn+1﹣bn=an，且b2=﹣18，b3=﹣24，得a2=b3﹣b2=﹣6，
則a1=a2﹣d=﹣6﹣2=﹣8，
∴an=﹣8+2（n﹣1）=2n﹣10；
（2）解：bn+1﹣bn=2n﹣10，
∴b2﹣b1=2×1﹣10，
b3﹣b2=2×2﹣10，
…
bn﹣bn﹣1=2（n﹣1）﹣10（n≥2），
累加得：bn=b1+2[1+2+…+（n﹣1）]﹣10（n﹣1）
=b2﹣a1+2[1+2+…+（n﹣1）]﹣10（n﹣1），
=﹣10+ 
= 
．
∴當n=5或6時，bn取得最小值為b5=b6=﹣30
【解析】（1）由已知求得a2 ， 結合公差求得首項，則數列{an}的通項公式可求；（2）把數列{an}的通項公式代入bn+1﹣bn=an ， 利用累加法求得bn ， 結合二次函數求得bn取得最小值時n的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下判斷正確的是（ ）
A.函數y=f（x）為R上可導函數，則f'（x0）=0是x0為函數f（x）極值點的充要條件
B.命題“ 
”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.“ 
”是“函數f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數”的充要條件
D.命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，經過點
且斜率為
的直線
與橢圓
有兩個不同的交點
和
．
（1）求的取值范圍；
（2）設橢圓與
軸正半軸、
軸正半軸的交點分別為
，是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉辦校園科技文化藝術節，在同一時間安排《生活趣味數學》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知
兩學習小組各有
位同學，每位同學在兩場講座任意選聽一場.若
組
人選聽《生活趣味數學》，其余
人選聽《校園舞蹈賞析》；
組
人選聽《生活趣味數學》，其余
人選聽《校園舞蹈賞析》.
（1）若從此
人中任意選出人，求選出的人中恰有人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；
（2）若從兩組中各任選人，設
為選出的人中選聽《生活趣味數學》的人數，求的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分別是線段PA，PD的中點，H在線段AB上．
（1）求證：PC⊥AF；
（2）若平面PBC∥平面EFH，求證H是AB的中點；
（3）若AD=4，AB=2，求點D到平面PAC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=asinx﹣ 
cosx（a∈R）的圖象經過點（ 
，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[ 
， 
]，求f（x）的取值范圍．
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