Question

【題目】設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1 ， x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）的對稱中心．研究函數f（x）=x+sinπx﹣3的某個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可求得f（ ）+f（ ） ）+…+f（ ）+f（ ）的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣8058
【解析】解：在f（x）=x+sinπx﹣3中， 若x1+x2=2，
則f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6
=2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6
=﹣4，
∴f（x）=x+sinπx﹣3的一個對稱中心為（1，﹣2），
∴f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）
=2014×（﹣4）+f（ ）
=﹣8056+（1+sinπ﹣3）
=﹣8058．
所以答案是：﹣8058．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值的相關知識，掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．