Question

若已知 f₀（x）=cosx，若對?_n∈N，則有等式f_n+1（x）=f_n′（x）恒成立，則f2013(

π

3

)=

 

．

Answer 1

分析：求出f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x），可得到f_n（x）=f_n+4（x）（n∈N），從而可得f₂₀₁₃（x）=f₁（x），代入

π

3

即可得到答案．

解答：解：f₁（x）=f₀′（x）=-sinx，f₂（x）=f₁′（x）=-cosx，f₃（x）=f₂′（x）=sinx，f₄（x）=f₃′（x）=cosx，
所以f_n（x）=f_n+4（x）（n∈N），故f₂₀₁₃（x）=f₁（x）=-sinx，
f2013(

π

3

)=-sin

π

3

=-

3

2

，
故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查三角函數求導法則、函數值的計算，考查學生的計算能力．