Question

（理） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線C上的點(diǎn)P，其中（m，n∈R），則m，n滿足的一個(gè)等式是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)、是漸進(jìn)線方向向量，進(jìn)而可知雙曲線漸近線方程，根據(jù)一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得a和b，求得雙曲線方程，進(jìn)而根據(jù) ，P在雙曲線上，化簡即可．
解答：解：因?yàn)閏=，所以、是漸進(jìn)線方向向量，
所以雙曲線漸近線方程為y=，
又c=，a=2，b=1雙曲線方程為，
=（2m+2n，m-n），
點(diǎn)P是雙曲線C上的點(diǎn)，
所以，化簡得4mn=1．
故答案為：4mn=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了向量的綜合應(yīng)用，學(xué)生分析問題和解決問題的能力．