Question

【題目】直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）過直線上的一點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由可將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，并寫出直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，進(jìn)一步利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.

（1）圓的極坐標(biāo)方程是，

由轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，整理得；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將直線的參數(shù)方程代入圓的方程聯(lián)立，可得，

設(shè)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，

所以，.

因此，的最小值為.