Question

【題目】設命題p：函數f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R；命題q：函數f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上單調遞減．

（1）若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數a的取值范圍；

（2）若關于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題p為真命題時，a的取值集合為N．當M∪N=M時，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）﹣2＜a＜﹣1或a≥2．（2）2≤m≤3．

【解析】

試題（1）先分別求出p真，q真時的x的范圍，再通過討論p真q假或p假q真的情況，從而求出a的范圍；（2）根據M、N的關系，得到不等式組，解出即可．

解：（1）若p真：即函數f（x）的定義域為R

∴x2+ax+1＞0對x∈R恒成立，

∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2，

若q真，則a≥﹣1，

∵命題“p∨q”為真，“p∧q”為假∴p真q假或p假q真

∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．

（2）∵M∪N=M∴NM，

∵M=（m﹣5，m），N=（﹣2，2）

∴，解得：2≤m≤3．