【題目】已知函數
，
.
（1）設函數
，討論函數
在區間
內的零點個數；
（2）若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）答案見解析；（2）
.
【解析】
（1）令
，可得則
，簡單判斷
，則
，作出函數
與
的圖象，然后討論
的范圍進而得解；
（2）當
時，
，則
，所以
的值域是
；
當
時，設函數
的值域是
，依題意得
，然后討論的范圍進而得解.
（1）因為
，
令，
則，
當
時，則
，不符合條件，
當時，則
作函數與的圖象，由圖可知：
①當
時，即
時，兩圖象無公共點，
則
在區間
內無零點；
②當
時或
時，即
或
時，兩圖象僅有一個公共點，
則在區間內僅有一個零點；
③當
時，即
時，兩圖象有兩個公共點，
則在區間內有兩個零點.
（2）當時，，則，所以的值域是；
當時，設函數的值域是，依題意，，
①當
時，
不合題意；
②當
時，
，
由
，得
，解得
；
③當
時，
，
由
，得
，解得
；
綜上得，實數的取值范圍是.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．
（1）求證：不論m為何實數，直線l恒過一定點M；
（2）過定點M作一條直線l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分，求直線l1的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：函數f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R；命題q：函數f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上單調遞減．
（1）若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數a的取值范圍；
（2）若關于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題p為真命題時，a的取值集合為N．當M∪N=M時，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區開設分店的個數，y表示這個x個分店的年收入之和.
(1)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程
(2)假設該公司在A區獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為
，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店時，才能使A區平均每個分店的年利潤最大?
(參考公式:，其中
，
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
為菱形，
，
底面，
，E為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積
；
（3）在側棱
上是否存在一點M，滿足
平面
，若存在，求
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4 極坐標與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(其中
為參數）.以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，圓 
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的方程普通方程和的直角坐標方程；
（2）過圓的圓心，傾斜角為
的直線
與曲線交于A,B兩點，求
的值
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