一個棱長為8cm的密封正方體盒子中放一個半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，則小球在盒子中不能到達的空間體積為 .
解析試題分析：小球在盒子不能到達的空間要分以下幾種情況，在正方體頂點處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，在棱長處對應的正方體中，其體積等于這些小正方體體積的和減以球的直徑為底面直徑，以正方體和的高為高的圓柱，其他空間小球均能到達，綜合后即可得到結果．解：在正方體的8個頂點處的單位立方體空間內，小球不能到達的空間為：8[13-
(
×13)]=8-，除此之外，在以正方體的棱為一條棱的12個1×1×6的正四棱柱空間內，小球不能到達的空間共為 [1×1×6-
(π×12)×6]=72-18π．其他空間小球均能到達．故小球不能到達的空間體積為
=
考點：球的體積
點評：本題考查的知識點是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關鍵．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
下列四個命題：
①兩個相交平面有不在同一直線上的三個公交點
②經過空間任意三點有且只有一個平面
③過兩平行直線有且只有一個平面
④在空間兩兩相交的三條直線必共面
其中正確命題的序號是
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的邊長為
，延長
至
，使
，連接 
、
， 則
的棱長為6，則以正方體
截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的表面積為__________
，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個圓錐的母線長為 
． 
中，
分別為
的中點，則異面直線
與
所成的角等于 ．