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若不等式（x-1）²＜log_ax在x∈（0，1）內恒成立，則實數a的取值范圍是

．

考點：函數恒成立問題

專題：函數的性質及應用

分析：直接作出函數f（x）=（x-1）²，g（x）=log_ax（0＜a＜1）的圖象，由圖象即可得到答案．

解答： 解：令f（x）=（x-1）²，g（x）=log_ax，
作出兩個函數的圖象如圖，

由圖可知，滿足不等式（x-1）²＜log_ax在x∈（0，1）內恒成立的實數a的取值范圍是（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點評：本題考查了函數恒成立問題，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎題．

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設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若a₃=7，S₁₂＞0，S₁₃＜0，則下列命題不正確的是（　　）

A、-2＜d＜-

B、a₁可能為整數

C、a₆＞0，a₇＜0

D、在S_n中S₆的值最大

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設

，

為一組基底，

=-2

-2

，

，如果A、B、C三點共線，則

．

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如圖，△ABC中，O是BC的中點，AB=AC，AO=2OC=2．將△BAO沿AO折起，使B點與圖中B'點重合．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面B′OC；
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（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問在線段B′A上是否存在一點P，使CP與平面B′OA所成的角的正弦值為

？證明你的結論．

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（1）求函數y=f（x）與y=g（x）的解析式；
（2）設h（x）=[g（x）]²+g（x²），試求函數y=h（x）的最值．

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設函數f（x）=cos（2x+

），有下列結論：
①點(-

π，0)是函數f（x）圖象的一個對稱中心；
②直線x=

是函數f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的最小正周期是π；
④函數f（x）的單調遞增區間為[-

5π

+kπ，

+kπ](k∈Z)
其中所有正確結論的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

）的周期為π，且圖象上有一個最低點為M（

2π

，-3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求使f（x）＜

成立的x的取值集合．

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（Ⅰ）記A_n=

anan+1

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（Ⅲ）設數列{c_n}滿足c_n=a_nb_n，T_n為數列{c_n}的前n項積，若數列{x_n}滿足x₁=c₂-c₁，且x_n=

Tn+1Tn-1-

TnTn-1

(n∈N+，n≥2)，求數列{x_n}的最大值．

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