Question

（1）在半徑等于R的圓中，一扇形的圓心角等于θ弧度，求證這扇形面積是

1

2

R2θ；
（2）在半徑等于15cm的圓中，一扇形的圓心角含有54°求這扇形的周長和面積（π取3.14，計算結果保留兩個有效數字）

Answer 1

考點：扇形面積公式

專題：計算題

分析：（1）扇形的面積=

圓心角的度數

360

×πr²，由此代入數據即可解決問題；
（2）由（1）即扇形的周長=半徑的長度×2+圓的周長×

圓心角的度數

360

，據此代入數據即可求解．

解答： 解：（1）證明：∵θ弧度=

θ

2π

×360，
∴扇形的面積=

圓心角的度數

360

×πr²=

θ 2π ×360

360

×πr²=

1

2

R2θ；
從而得證．
（2）扇形的面積=

圓心角的度數

360

×πr²=

54

360

×π×15²=105.98（平方厘米）；
扇形的周長=半徑的長度×2+圓的周長×

圓心角的度數

360

=15×2+2×π×15×

54

360

=44.13（厘米）．
答：扇形的面積是105.98平方厘米，周長是44.13厘米．

點評：本題主要考查了扇形的面積公式、周長公式的應用，熟記公式是解題的關鍵，屬于基礎題．