Question

【題目】已知數列，，滿足：，．

（1）若是等差數列，且公差，求數列的通項公式；

（2）若、均是等差數列，且數列的公差，，求數列的通項公式．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）是等差數列，且公差，，所以，由，進而算出，利用累加法，即可求出數列的通項公式；

（2）因為是等差數列，且數列的公差，，所以，得出，根據題意，進而求出，可得出的首項和公差，求得，所以，分類討論為奇數和偶數時，求出數列的通項公式．

（1）因為是等差數列，且公差，，

所以，

所以，，，

因為，

即：，

所以，

，

…

，，

上面式子相加得：

，

所以，

當時也滿足上面的通項，

綜上：數列的通項公式，

（2）因為是等差數列，且數列的公差，，

所以①，

②，

得：，即，

所以，，

因為是等差數列，設等差數列的公差為，

所以，，由此解得：，，

所以，滿足，即，

因為，所以，所以，

①當時，，所以，

②當時，，所以，

綜上：數列的通項公式.