Question

如圖所示，BB₁、CC₁、DD₁均垂直于正方形AB₁C₁D₁所在平面，A、B、C、D四點共面，且四邊形ABCD為平行四邊形，若E、F分別為AB₁、D₁C₁上的點，AB₁=CC₁=2BB₁=4，AE=D₁F=1，求證：CD⊥平面DEF．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)已知先證明CD⊥DF，從而由CD⊥EF，且DF∩EF=F即可證明CD⊥平面DEF．

解答： 證明：∵EF⊥平面CC₁D₁D
∴EF⊥CD
又∵AD=BC
∴D₁D=2
又∵計算可得：DF=

5

，CF=5，CD=AB=

20

，DF²+DC²=FC²
∴CD⊥DF
又∵CD⊥EF，且DF∩EF=F
∴CD⊥平面DEF．

點評：本題主要考察了直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查．