Question

已知雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，并且過點(diǎn)M（

3

，-4）．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）求該雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、離心率．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）設(shè)雙曲線的方程為4x²-y²=λ，代入點(diǎn)M（

3

，-4），可得λ，即可求該雙曲線的方程；
（2）根據(jù)雙曲線的方程，求該雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、離心率．

解答： 解：（1）設(shè)雙曲線的方程為4x²-y²=λ，
代入點(diǎn)M（

3

，-4），可得4×3-16=λ，
∴λ=-4，
∴

y2

4

-x2=1；
（2）雙曲線的頂點(diǎn)為（0，±2）、焦點(diǎn)為（0，±

5

）、離心率e=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定雙曲線的方程是關(guān)鍵．