【題目】已知平面內兩點A（4，0），B（0，2）
（1）求過P（2，3）點且與直線AB平行的直線l的方程；
（2）設O（0，0），求△OAB外接圓方程．
【答案】(1) 直線l的方程x+2y-8=0;(2) △AOB的外接圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=5．
【解析】試題分析：（1）求出直線的斜率，利用點斜式求出直線方程；
（2）根據題意，△AOB是以AB為斜邊的直角三角形，因此外接圓是以AB為直徑的圓．由此算出AB中點C的坐標和AB長度，結合圓的標準方程形式，即可求出△AOB的外接圓的方程．
試題解析：
（1）由已知得
．
由點斜式
∴直線l的方程x+2y-8=0．
（2）OA⊥OB，可得△AOB的外接圓是以AB為直徑的圓
∵AB中點為C（2，1），|AB|=2
．∴圓的圓心為C（2，1），半徑為r=．
可得△AOB的外接圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=5．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
三邊是連續的三個自然數．
（Ⅰ）求最小邊的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在這樣的，使得其最大內角是最小內角的兩倍？若存在，試求出這個三角形的三邊；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出
名學生，并統計了她們的數學成績（成績均為整數且滿分為
分），數學成績分組及各組頻數如下：
樣本頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
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合計 |
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（1）在給出的樣本頻率分布表中，求
的值；
（2）估計成績在
分以上（含分）學生的比例；
（3）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在
的學生中選兩位同學，共同幫助成績在
中的某一位同學.已知甲同學的成績為
分，乙同學的成績為分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，過橢圓
右焦點
的直線
交橢圓
于
兩點 ， 
為
的中點，且
的斜率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設過點
的直線
（不與坐標軸垂直）與橢圓
交于
兩點，問：在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為
，墻
的長度為
米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記
.
（1）若
，求
的周長（結果精確到0.01米）；
（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當
為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中， 
E、F分別為PD、AB的中點，△PAB為等腰直角三角形，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求證：直線AE∥平面PFC；
（2）求證：PB⊥FC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，動點
到兩點
的距離之和等于4，設點
的軌跡為曲線
，直線
過點
且與曲線
交于
兩點.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）
的面積是否存在最大值，若存在，求出
的面積的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一位同學家里訂了一份報紙，送報人每天都在早上6 : 207 : 40之間將報紙送達，該同學需要早上7 : 008 : 00之間出發上學，則這位同學在離開家之前能拿到報紙的概率為 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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