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已知曲線是曲線C_n上的點（n=1，2，…）.

（1）試寫出曲線C_n在點P_n處的切線l_n的方程，并求出l_n與y軸的交點Q_n的坐標；

（2）若原點O（0，0）到l_n的距離與線段P_n Q_n的長度之比取得最大值，試求點P_n的坐標（）；

（3）設m與k為兩個給定的不同的正整數，x_n與y_n是滿足（2）中條件的點P_n的坐標，證明：

【答案】

解：（1）

（2）切線方程可寫成：

（3）

要證

即

故有

所以有恒成立

即：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三點A（-1，0），B（1，0），C(-1，

)，曲線E過C點，且動點P在曲線E上運動，并保持|PA|+|PB|的值不變．
（I）求曲線E的方程；
（II）若C、M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是曲線E上的不同三點，直線CM、CN的傾斜角互補．問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

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（2009•濱州一模）已知曲線C：xy=1，過C上一點A_n（x_n，y_n）作一斜率為k_n=

xn+2

的直線交曲線C于另一點A_n+1（x_n+1，y_n+1），點列{A_n}的橫坐標構成數列{x_n}，其中x₁=

．
（I）求x_n與x_n+1的關系式；
（II）令b_n=

xn-2

，求證：數列{b_n}是等比數列；
（III）若c_n=3ⁿ-λb_n（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．

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已知三點A（-1，0），B（1，0），C(-1，

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C_n：y＝nx²，點P_n(x_n，y_n)(x_n＞0，y_n＞0)是曲線C_n上的點(n＝1,2，…).

(1)試寫出曲線C_n在點P_n處的切線l_n的方程，并求出l_n與y軸的交點Q_n的坐標；

(2)若原點O(0,0)到l_n的距離與線段P_nQ_n的長度之比取得最大值，試求點P_n的坐標(x_n，y_n).

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