Question

2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮．現有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數量如下表：

福娃名稱	貝貝	晶晶	歡歡	迎迎	妮妮
數　　量	2	2	2	1	1

從中隨機地選取5只．
（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率；
（2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；…．設ξ表示所得的分數，求ξ的分布列和期望值．（結果保留一位小數）

Answer 1

解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率為P==；
（2）ξ的取值可能為100，80，60
P（ξ=100）=，P（ξ=80）=，P（ξ=60）=，
分布列如下表

ξ	100	80	60
P

Eξ=100×+80×+60×≈74.3．
∴ξ的期望值約為74.3
分析：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運會吉祥物”就是每種中選一個，總數為C₈⁵，根據古典概型公式求解即可；
（2）ξ的取值可能為100，80，60，然后分別求出相應的概率，列出分布列，最后根據數學期望公式進行求解即可．
點評：本題主要考查了排列組合以及離散型隨機變量及其分布列和數學期望，屬于中檔題．