Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為BB₁、C₁D₁的中點，建立適當的坐標系，求平面AMN的法向量.

Answer 1

（-3，2，-4）為平面AMN的一個法向量.

  以D為原點，DA、DC、DD₁所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系.（如圖所示）.

設棱長為1，則A（1，0，0），M(1，1，)，N（0，，1）.
∴=（0，1，），=(-1，，1).
設平面AMN的法向量n=（x，y，z）
∴
令y=2，∴x=-3，z=-4.∴n=（-3，2，-4）.
∴（-3，2，-4）為平面AMN的一個法向量.