Question

（2013•棗莊一模）函數f（x）=|x-2011|+|x-2012|+|x-2013|（x∈R）的最小值為

2

．

Answer 1

分析：首先分析題目求函數f（x）=|x-2011|+|x-2012|+|x-2013|（x∈R）的最小值，可以分析它的幾何意義：在數軸上點x到點2011的距離加上點x到點2012的距離加上點x到點2013的距離．分析得當x在2012的時候，取最小值，即可得到答案．

解答：解：在數軸上，設2011、2012、2013、x所對應的點分別是A、B、C、P，

則函數f（x）=|x-2011|+|x-2012|+|x-2013|（x∈R）的含義是P到A的距離、P到B的距離與P到C的距離的和，
分析得到，當P在B的時候，它們的距離和為線段AC的長度，此時最�。�
即函數f（x）=|x-2011|+|x-2012|+|x-2013|（x∈R）的最小值為：
|2012-2011|+|2012-2012|+|2012-2013|=2．
故答案為：2．

點評：此題主要考查y=|x-a|+|x-b|+|x-c|，此種類型的函數的最小值的求法，對于此種函數可以分析其幾何意義，然后再求得最小值，難度一般．