Question

已知公差不為0的等差數列滿足，，，成等比數列．
（1）求數列的通項公式；（2）數列滿足，求數列的前項和；（Ⅲ）設，若數列是單調遞減數列，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）由等差數列的通項公式可將條件，，成等比數列，轉化為關于公差的方程，解此方程求得公差值，從而就可寫出其通項公式；（2）由（1）的結果可求得數列的通項公式，發現其前n項和可用裂項相消求和法解決；（3）數列是單調遞減數列，等價于對都成立，將（1）的結果代入，然后將參數分離出來，可轉化為研究一個新數列的最大項問題，對此新數列再用比差法研究其單調性，進而就可求得其最大項，從而獲得的取值范圍．
試題解析：（1）由題知，設的公差為，則，
， ．    
．
（2）．         

．                    
（3），使數列是單調遞減數列，
則對都成立   
即   
設


                     

當或時，所以所以．  
考點：１．等差數列與等比數列；２．數列的單調性；３．不等式的恒成立．