Question

設等差數列的前項和為且．
（1）求數列的通項公式及前項和公式；
（2）設數列的通項公式為，問: 是否存在正整數t，使得成等差數列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）；（2）當時，；當時，；當時，，使得成等差數列，理由見解析.

解析試題分析：（1）等差數列中有，用表示，可得，解方程得，可求出通項公式與前n項和公式；（2）要使成等差數列，必須，由，可得，m，t為正整數，可判斷存在.
試題解析：解：（1）設等差數列的公差為d. 由已知得         2分
即解得        4分.
故.     7分
（2）由（1）知.要使成等差數列，必須，
即，  8分.
整理得，      11分
因為m，t為正整數，所以t只能取2，3，5.當時，；當時，；當時，.
故存在正整數t，使得成等差數列.            16分
考點：1等差數列的定義；2.等差數列的通項公式.