已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
處取得極小值，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
（Ⅰ）2；（Ⅱ）詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）由導函數(shù)的幾何意義可知曲線在點處的切線的斜率為
，又切線與直線平行，則
，對求導得
，令
；
（Ⅱ）令
，對
和
比較大小進行討論，并與函數(shù)在處取得極小值比較確定
，又，則
（其中）
試題解析：（1），由
（2）由
①當
，即時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
即函數(shù)在處取得極小值
②當
，即
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，無極小值，所以
③當
，即
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
即函數(shù)在
處取得極小值，與題意不符合
即時，函數(shù)在處取得極小值，又因為，所以
.
考點：1.導函數(shù)的幾何意義；2.分離參數(shù)法求恒成立問題.
七星圖書口算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a為常數(shù))．
(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
(2)當a＞0時，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln x－2x.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)h(x)＝f′(x)＋
，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
, 在
處取得極小值2．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設(shè)函數(shù)
， 若對于任意
，總存在
， 使得
， 求實數(shù) 
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點的切線
的斜率為
，當的最小值為1時，求此時切線的方程.
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設(shè)函數(shù)
；
(Ⅰ)求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
(Ⅱ)設(shè)
，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點間的最短距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
為函數(shù)
圖象上一點，O為坐標原點，記直線
的斜率
．
(Ⅰ)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)
，若對任意
恒有
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若
，試判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
，當
時，試比較與2的大小；
（Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點
，
（
），求k的取值范圍，并證明
．
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.
,求
在點
處的切線方程；
恒成立，求
的取值范圍.