Question

【題目】某校開設A、B、C、D、E五門選修課，要求每位同學彼此獨立地從中選修3門課程．某甲同學必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．
（1）求甲同學選中C課程且乙、丙同學未選C課程的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數之和，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲同學選中C課程為事件A，乙同學選中C課程為事件B，丙同學選中C課程為事件C，

甲同學選中C課程且乙、丙同學未選C課程為事件D，

由P（A）= = ，P（ ）= = ，P（ ）= = ，

由題意知每位同學選課彼此獨立，

∴甲同學選中C課程且乙、丙同學未選C課程的概率：

P（D）=P（A）P（ ）P（ ）= =

（2）解：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= + + = ，

P（X=2）= + = ，

P（X=3）= = ．

則X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴數學期望E（X）= =

【解析】（1）設甲同學選中C課程為事件A，乙同學選中C課程為事件B，丙同學選中C課程為事件C，甲同學選中C課程且乙、丙同學未選C課程為事件D，由P（D）=P（A）P（ ）P（ ），能求出甲同學選中C課程且乙、丙同學未選C課程的概率．（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望E（X）．