Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x+ ），g（x）= （x﹣ ）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）+2g（x）的零點(diǎn)；
（2）求函數(shù)F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n（n∈N*）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= （x+ ），g（x）= （x﹣ ），

∴h（x）=f（x）+2g（x）= ，

由 ，得3x2=1，

∴x= ．

即函數(shù)h（x）=f（x）+2g（x）的零點(diǎn)為：

（2）解：F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n=

=

=

≥ = ．

當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)等號(hào)成立．

∴函數(shù)F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n（n∈N*）的最小值為1

【解析】（1）直接由h（x）=f（x）+2g（x）=0求解關(guān)于x的方程得答案；（2）由F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n= ，展開(kāi)二項(xiàng)式定理，重新組合后利用基本不等式轉(zhuǎn)化，再由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得F（x）的最小值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�