Question

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為F1,F2,P是橢圓上一點,|PF1|=λ|PF2| ,,則橢圓離心率的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設F1（-c，0），F2（c，0），運用橢圓的定義和勾股定理，求得e2=，令m=λ+1，可得λ=m-1，即有=,由λ的范圍求得m的范圍，進而即可得解。

設F1（-c，0），F2（c，0），由橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a，可設|PF2|=t，可得|PF1|=λt，即有（λ+1）t=2a①

由∠F1PF2=，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，即為（λ2+1）t2=4c2，②

由②÷①2，可得e2=,令m=λ+1，可得λ=m-1，即有

==2（）2+,由，可得≤m≤3，即，則m=2時，取得最小值；m=或3時，取得最大值．

即有≤e2≤，解得≤e≤．

故選：B．