Question

本小題共13分)
對數列，規定為數列的一階差分數列，其中N^*)．對正整數k，規定為的k階差分數列，其中
．
（Ⅰ）若數列的首項，且滿足，求數列的通項公式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數列，若數列是等差數列，使得
對一切正整數N^*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，令設若成立，求最小正整數的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由及，
得  ，
∴
∴   ———————————————2分
∴數列是首項為公差為的等差數列，
∴ ．————————4分
（Ⅱ）∵ ，
∴ ．
∵，

∴ ．————————————9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得 ，       ①
有            ，      ②
①-② 得 ，
∴，   ——————————10分
又，
∴，
∴是遞增數列，且，
∴ 滿足條件的最小正整數的值為6．————————13分

略