Question

已知集合A={x|

x-1

x-7

≤0}，集合B={x|2＜x＜10}，集合C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分式不等式的解法求出集合A，根據(jù)集合并集的運(yùn)算求出A∪B即可；
（2）求A∩C的具體集合，結(jié)合條件，知集合C不為φ，也就是集合中至少有一個(gè)元素，可確定實(shí)數(shù)a的范圍．

解答：解：（1）由

x-1

x-7

≤0解得1≤x＜7，
∴A={x|1≤x＜7}．
A∪B={x|1≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|1≤x＜10}．
∴A∪B={x|1≤x＜10}．
（2）∵A={x|1≤x＜7}，集合C={x|x＞a}，
A∩C≠Φ
∴a＜7，
∴當(dāng)a＜7時(shí)滿(mǎn)足A∩C≠φ．

點(diǎn)評(píng)：由集合的運(yùn)算得出一個(gè)集合，由空集的定義知其中必有元素，可求a；此類(lèi)題一般借用數(shù)軸，兩個(gè)集合分別在數(shù)軸上畫(huà)出，由題意可得參數(shù)范圍，屬基礎(chǔ)題．