【題目】設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．
（1）當a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數之和．求ξ分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數．若 
，求a：b：c．
【答案】
（1）解：由題意得ξ=2，3，4，5，6，
P（ξ=2）= 
= 
；P（ξ=3）= 
= 
；P（ξ=4）= 
= 
；
P（ξ=5）= 
= 
；P（ξ=6）= 
= 
．
故所求ξ的分布列為
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
|
|
|
|
|
（2）解：由題意知η的分布列為
η | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
Eη= 
= 
Dη=（1﹣ ）2 
+（2﹣ ）2 
+（3﹣ ）2 
= 
．
得 
，
解得a=3c，b=2c，
故a：b：c=3：2：1．
【解析】（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相應的概率可得所求ξ的分布列；（2）先列出η的分布列，再利用η的數學期望和方差公式，即可得到結論．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．
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【題目】已知數列
是各項均為正數的等差數列，其中
，且
成等比數列；數列
的前
項和為
，滿足
.
（1）求數列
、
的通項公式；
（2）如果
，設數列
的前
項和為
，是否存在正整數
，使得
成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，說明理由.
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【題目】一個口袋中有
個白球和
個紅球（
，且
），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
(1)試用含
的代數式表示一次摸球中獎的概率
；
(2)若
，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為
，當
為何值時，
取最大值.
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【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為 
，則p=（ ）
A.1
B.
C.2
D.3
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【題目】已知二次函數f（x）＝x2+bx+c有兩個零點1和﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）
，試判斷函數g（x）在區間（﹣1，1）上的單調性并用定義證明；
（3）由（2）函數g（x）在區間（﹣1，1）上，若實數t滿足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范圍．
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【題目】設常數a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（﹣∞，2]
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）
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