Question

【題目】如圖所示，在平面上，點，點在單位圓上且 .

（1）若點，求的值：

（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）﹣，（2）．

【解析】

（1）根據三角函數的定義求得tanθ，進而得到tan2θ，最后求出．（2）由條件求出，于是得到+=sinθ+cosθ+1=sin（θ+）+1（0＜θ＜π），然后再根據三角函數的相關知識求解．

（1）由條件得B（﹣，），∠AOB=θ，

∴ tanθ==﹣，

∴ tan2θ = = = ，

∴tan（2θ+）= = =﹣．

（2）由題意得=||||sin（π﹣θ）=sinθ．

∵=（1，0），=（cosθ，sinθ），

∴ =+=（1+cosθ，sinθ），

∴ =1+cosθ，

∴ +=sinθ+cosθ+1=sin（θ+）+1（0＜θ＜π），

∵ ＜＜，

∴﹣＜sin（）≤1，

∴ ．

∴+的取值范圍為．