Question

下列函數中，最小值為2的是（ ）
A．
B．
C．y=e^x+2e^-x
D．y=log₂x+2log_x2

Answer 1

【答案】分析：A：當x＜0時不能運用基本不等式．
B：當sinx=時取到最小值2，由三角函數的性質可得sinx=不成立．
C：此函數解析式滿足：一正，二定，三相等，所以C正確．
D：當log₂x＜0時不能運用基本不等式．
解答：解：A：由可得：當x＜0時不能運用基本不等式，所以A錯誤．
B：≥2，當且僅當sinx=時取等號，由三角函數的性質可得sinx=不成立，所以B錯誤．
C：因為e^x＞0，所以y=e^x+2e^-x=≥2，當且僅當e^x=時取等號，此函數滿足：一正，二定，三相等，所以C正確．
D：由y=log₂x+2log_x2可得：當log₂x＜0時不能運用基本不等式，所以D錯誤．
故選C．
點評：本題主要考查利用基本不等式求最值，以及三角函數、指數函數、對數函數的有關性質，在利用基本不等式求最值時要滿足：一正，二定，三相等，此題屬于基礎題．